Вот решение "в лоб". Может, есть более красивое, пока не думала.
S1 км прошла до встречи легковая машина.
S2 км прошла до встречи грузовая машина.
Вычисляем эти величины, переводя минуты в часы, так как скорость дана в километрах в час, при этом не учитываем время остановки, так как машина в это время не двигалась:
S1 = 1/2 * 60 + 2/3 * 90 + 1/3 * 30 + t1 * 90 = 100 + 90 * t1
S2 = 1/6 * 60 + 1/3 * 30 + t2 * 60 = 20 + 60 * t2
Здесь t1 и t2 - время движения соответственно первой и второй машины на последнем участке пути, оно неизвестно.
S1 + S2 = 205, т. е. вместе две машины проехали всё расстояние от А до Б.
Подставляем выражения вместо S1 + S2:
100 + 90 * t1 + 20 + 60 * t2 = 205, или
90 * t1 + 60 * t2 = 85 (1)
Чтобы найти t1 и t2, надо отыскать ещё одно соотношение между этими величинами, независимое от данного.
Из условия ещё известно, что машины ехали одинаковое время, так как выехали одновременно, а затем одновременно же встретились. Приравняем время движения машин, включив теперь уже в него и время остановок:
30 + 40 + 5+ 20 + t1 = 10 + 20 + 10 + t2 (это в минутах). Сложим минуты и переведем в часы:
t2 = t1 + 11/12 часа
Подставим это выражение для t2 в выражение (1):
90 * t1 + 60 * (t1 + 11/12) = 85, или
150 * t1 = 30
t1 = 1/5
Подставляем значение t1 в выражение для S1:
S1 = 100 + 90 * t1 = 100 + 90 * 1/5 = 118 (км)
Аналогично получаем:
S2 = 20 + 60 * t2 = 20 + 60 * (t1 + 11/12) = 20 + 60 * (1/5 + 11/12) = 87 (км).
Ответ: 118 и 87 км.
Отредактировано Марсианка (Среда, 20 декабря, 2017г. 00:12:35)